Lineare Gleichungen

Anwendungsbeispiel - Wozu sollte man Gleichungen lösen können?¶

Es wird Sommer und Sie wollen den Schwimmteich in Ihrem Garten wieder füllen. Ihr Gartenschlauch liefert Ihnen 6 m³ Wasser pro Minute, Ihr Anschluss an der Regentonne liefert 4 m³ Wasser pro Minute. Weil die Füllung mit diesen beiden Schläuchen lange dauern würde, fragen Sie noch Ihren Nachbarn. Er hat eine Leitung mit 10 m³ Wasser pro Minute. Sie halten alle drei Schläuche gleichzeitig ins Becken. Wie lange dauert es bis der Teich gefüllt ist, wenn dieser 1.000.000 Liter fassen kann?

Um zum Ergebnis zu gelangen, müssen Sie alle Fließraten multipliziert mit einer unbekannten Zeit $t$ aufsummieren.

$6t + 10t + 4t = 1000$

Achten Sie bei solchen Problemstellungen auch immer darauf, dass die Einheiten passen. Hier hat $t$ die Einheit Minute. In der Gleichung würde mit Einheiten Folgendes stehen:

$6\ \frac{\text{m}^3}{\text{min}} \cdot t + 10\ \frac{\text{m}^3}{\text{min}} \cdot t + 4\ \frac{\text{m}^3}{\text{min}} \cdot t = 1000000\ \text{l} = 1000 \ \text{m}^3$

Lösen Sie die Gleichung nach $t$ auf.

Das Ergebnis in Minuten erhalten Sie, indem Sie auf die Glühbirne klicken.

Das ist nur ein Beispiel von vielen, wofür Sie im Alltag Gleichungen benötigen.

Lineare Gleichungen¶

Beispiel 1:

$\frac{3}{4} x - 5 = 0$

$\frac{3}{4} x = 5$

$x = \frac{5 \cdot 4}{3} = \frac{20}{3}$

Beispiel 2:

$3x - 4 = x + 16$

$3x = x + 20$

$2x = 20$

$x = 10$

Sehen Sie sich zum Lösen von Gleichungen auch das Video an! https://youtu.be/LNK1x2TLbQs