Wurzelgleichungen

Hierzu gibt es auch ein Video mit Beispiel! https://youtu.be/wL-CI-IyZMA

Beispiel:

$\sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 24} = 14 \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad |$ Wurzel isolieren

$\sqrt{x - 4} = 14 - \sqrt{x +24} \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad |$ quadrieren

$x - 4 = 14^2 - 2 \cdot 14 \cdot \sqrt{x + 24} + x + 24 \qquad \quad \ \ |$ $-x$

$-4 = 196 - 28 \cdot \sqrt{x + 24} +24 \qquad \quad \qquad \qquad \ \ |$ vereinfachen

$-224 = - 28 \cdot \sqrt{x + 24} \qquad \quad \qquad \qquad \qquad \quad \ \ \ | :(-28)$

$8 = \sqrt{x + 24} \qquad \quad \qquad \qquad \qquad \quad \qquad \qquad \quad|$ quadrieren

$64 = x + 24 \qquad \quad \qquad \qquad \qquad \quad \qquad \qquad \quad \ \ | -24$

$x = 40$

Probe:

$\sqrt{40 - 4} + \sqrt{40 + 24} = \sqrt{36} + \sqrt{64} = 6 + 8 = 14$

Beispiel:

$\sqrt{x^2} = -4 \ \ \ \ \ \ |$ quadrieren

$x^2 = 16$

$x_1 = 4$ ;    $x_2 = -4$

Probe:

$\sqrt{4^2} = \sqrt{16} = 4 ≠ -4$

$\sqrt{(-4)^2} = \sqrt{16} = 4 ≠ -4$