Zahlenmengen, Intervalle und Beträge

Zahlenmengen¶

Die Menge der rationalen Zahlen zusammen mit der Menge der irrationalen Zahlen stellen die Menge der reellen Zahlen dar.

Rationale Zahlen: endliche oder periodische Dezimalzahlen

Beispiele:

$\frac{1}{2} = 0,5$

$\frac{7}{11} = 1,\overline{571428}$

$\frac{1}{3} = 0,\overline{3}$

Irrationale Zahlen: unendliche, nichtperiodische Dezimalzahlen

Beispiele:

$\sqrt{2} = 1,4142135...$

$\pi = 3,1415926...$

$\displaystyle{e} = 2,7182818...$

Darstellung auf der Zahlengeraden:

Intervalle¶

Intervalle sind Abschnitte der Zahlengerade.

Spezialfälle: unendliche Intervalle

Beispiele:

Im Video “Intervalle und Beträge” werden Intervalle nochmals mit Beispielen erklärt. Sie finden das Video unter: https://youtu.be/Swck7PCeY7E

Beträge¶

Beispiel 1:

$\vert{-3}\vert = 3$

Beispiel 2:

$a = -4, b = 8$

$\vert{a - b}\vert = \vert{-4 - 8}\vert = \vert{-12}\vert = 12$

Im Video “Intervalle und Beträge” werden Beträge nochmals erklärt und Beispiele gemacht. Sie finden dieses unter: https://youtu.be/Swck7PCeY7E

Aufgaben

1.1 Zeichnen Sie das Intervall $[-0,4; 1,8]$ auf der Zahlengeraden.

Das Ergebnis erhalten Sie mit einem Klick auf die Glühbirne.

1.2 Zeichnen Sie das Intervall $(0; 3]$.

Das Ergebnis erhalten Sie mit einem Klick auf die Glühbirne.

1.3 Gesucht sind alle $x$, für die $x \ge -1$ und $x < 2,5$. Geben Sie das zugehörige Intervall an und zeichnen Sie dieses auf der Zahlengeraden.

Das Ergebnis erhalten Sie mit einem Klick auf die Glühbirne.

1.4 Gegeben sind die Punkte $a = -3$ und $b= 2,5$ auf der Zahlengeraden. Berechnen Sie $\vert{a-b} \vert$ und stellen Sie dies graphisch dar.

Das Ergebnis erhalten Sie mit einem Klick auf die Glühbirne.