Bruchgleichungen

Wie Bruchgleichungen gelöst werden, wird auch im Video dazu erklärt! https://youtu.be/_vag15XDUYg

Beispiel:

$\frac{3}{x - 2} + \frac{8}{x + 3} = 2 \qquad x \neq -3, x \neq 2$

Die Definitionsmenge der Gleichung ist hier eingeschränkt. Das liegt daran, dass die beiden Nenner nicht null werden dürfen. Damit ist die Gleichung für $x_1 = 2$ und $x_2 = -3$ nicht definiert.

Generell muss man sich bei Bruchgleichungen immer überlegen, für welche Zahlen die Gleichung nicht definiert ist!

Hauptnenner: $(x - 2)(x + 3)$

$\frac{3 (x + 3)}{(x - 2)(x + 3)} + \frac{8 (x - 2)}{(x + 3)(x - 2)} = \frac{2 (x - 2)(x + 3)}{(x - 2)(x + 3)} \ \ \ \ \ | \cdot$ Hauptnenner

$3 (x + 3) + 8 (x - 2) = 2 (x - 2)(x + 3)$

$3x + 9 + 8x -16 = 2(x^2 + 3x - 2x -6)$

$11x - 7 = 2x^2 +2x -12$

$2x^2 - 9x -5 = 0$

Anwenden der Mitternachtsformel liefert:

$x_1 = 5$;    $x_2 = -\frac{1}{2}$