Exponentialgleichungen - book.mathe.studien.cloud

Beispiel: radioaktiver Zerfall

Für einen radioaktiven Stoff soll die Halbwertszeit $T$ bestimmt werden.

$m$ : Masse des Stoffs

$k$ : Zerfallsrate

\begin{aligned} m \cdot e^{-kT} &= \frac{m}{2} && \big| : m \quad (m \ne 0) \quad \text{Exponentialfunktion isolieren} \\[6pt] e^{-kT} &= \frac{1}{2} && \big| \ \text{Umkehrfunktion } \ln \text{ anwenden} \\[6pt] \ln(e^{-kT}) &= \ln\!\left(\frac{1}{2}\right) && \big| \ \text{Anwenden der Logarithmengesetze} \\[6pt] -kT &= -\ln(2) && \big| : (-k) \\[6pt] T &= -\frac{\ln(2)}{k} \end{aligned}