Rechenregeln – Logarithmengesetze

Logarithmen von Produkten¶

Beispiel 1:

$\lg{(5 \cdot x)} = \lg{(5)} + \lg{(x)}$

Beispiel 2:

$\ln{(7 \cdot b \cdot c)} = \ln{(7)} + \ln{(b)} + \ln{(c)}$

Logarithmen von Quotienten¶

Beispiel 1:

$\ln{(\frac{5x}{y})} = \ln{(5x)} - \ln{(y)} = \ln{(5)} + \ln{(x)} - \ln{(y)}$

Beispiel 2:

$\lg{(\frac{ab}{3c}}) = \lg{(ab)} - \lg{(3c)} = \lg{(a)} + \lg{(b)} - (\lg{(3)} + \lg{(c)})$
$= \lg{(a)} + \lg{(b)} - \lg{(3)} - \lg{(c)}$

Logarithmen von Potenzen¶

Beispiel 1:

$\ln{(x^3)} = 3 \cdot \ln{(x)}$

Beispiel 2:

$\ln{(5^x)} = x \cdot \ln{(5)}$

Beispiel 3:

$\ln{(\sqrt{x})} = \ln{(x^{\frac{1}{2}})} = \frac{1}{2} \cdot \ln{(x)}$

Beispiel 4:

$\ln{(p^{x^2+7})} = (x^2 + 7) \cdot \ln{(p)}$

Sehen Sie sich in diesem Zusammenhang auch die Videos “Eine Aufgabe zu Logarithmen” unter https://youtu.be/-Ey0tL79SzU und “Noch eine Aufgabe zu Logarithmen” https://youtu.be/8EdrbHXoBMI an.