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Zerlegung von Vektoren¶

Handwerkszeug für dieses Notebook:¶

Rechenoperationen:

Multiplikation: *

Division und Brüche: /

Eingabe von Potenzen: **

Eingabe eines Kommas als Punkt: .

Eine Zelle ausführen: Enter und Shift gleichzeitig

Egal, wo Sie sich im Notebook befinden: Sie können in eine neue Codezelle immer Spickzettel() schreiben und die Zelle ausführen. Dann erhalten Sie das Handwerkszeug für das Notebook nochmals direkt.

Vektoren in zwei Dimensionen¶

Jeder Vektor $\vec{𝒂}$ in einer Ebene kann in zwei zueinander orthogonale Vektoren $\vec{𝒂_x}$ und $\vec{𝒂_y}$ zerlegt werden: $$\vec{𝒂}=\vec{𝒂_x}+\vec{𝒂_y}$$

Beispiel:
Kräftezerlegung

Aus der Zeichnung und mit Hilfe der Winkelfunktionen $\cos(\alpha)$ und $\sin(\alpha)$ ergibt sich:

\vec{F}=\left(\begin{matrix}F_{x}\\ F_{y} \end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}|F| \cos(\alpha)\\ |F| \sin(\alpha) \end{matrix}\right)

(1)

$\hspace{6cm}$ wobei: $\hspace{0.5cm}$ $\vec{F_x}= \left(\begin{matrix}F_{x}\\ 0 \end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}|F| \cos(\alpha)\\ 0 \end{matrix}\right)$ $\hspace{0.5cm}$ und $\hspace{0.5cm}$ $\vec{F_y}=\left(\begin{matrix} 0 \\ F_{y} \end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix} 0 \\ |F| \sin(\alpha) \end{matrix}\right)$

Vektoren in drei Dimensionen¶

Jeder dreidimensionale Vektor $\vec{𝒂}$ kann in drei zueinander orthogonale Vektoren $\vec{𝒂_x}$, $\vec{𝒂_y}$ und $\vec{𝒂_z}$ zerlegt werden: $$\vec{𝒂}=\vec{𝒂_x}+\vec{𝒂_y}+\vec{𝒂_z}$$

Aufgaben¶

Generieren Sie sich Aufgaben zum Üben, indem Sie in die folgenden Zellen klicken und Shift und Enter gleichzeitig gedrückt halten. Bearbeiten Sie die Aufgaben dann mit Stift und Papier und geben Ihre Lösung ein.

Vektorzerlegung für unterschiedliche Koordinatensysteme erläutern

Teil A¶

#Klicken Sie in die Zelle und halten Sie gleichzeitig Shift und Enter gedrück, um die Aufgabe mit Level 1 zu erhalten
Vektorrechnung.Vektoren_in_Koordinatensystemen.Aufgabe(level=1)

#Klicken Sie in die Zelle und halten Sie gleichzeitig Shift und Enter gedrück, um die Aufgabe mit Level 2 zu erhalten
Vektorrechnung.Vektoren_in_Koordinatensystemen.Aufgabe(level=2)

#Klicken Sie in die Zelle und halten Sie gleichzeitig Shift und Enter gedrück, um die Aufgabe mit Level 3 zu erhalten
Vektorrechnung.Vektoren_in_Koordinatensystemen.Aufgabe(level=3)

#Klicken Sie in die Zelle und halten Sie gleichzeitig Shift und Enter gedrück, um die Aufgabe mit Level 4 zu erhalten
Vektorrechnung.Vektoren_in_Koordinatensystemen.Aufgabe(level=4)

Vektorzerlegung: Länge und Winkel

Teil B¶

#Klicken Sie in die Zelle und halten Sie gleichzeitig Shift und Enter gedrück, um die Aufgabe mit Level 1 zu erhalten
Vektorrechnung.Vektorzerlegung.Aufgabe(level=1)

#Klicken Sie in die Zelle und halten Sie gleichzeitig Shift und Enter gedrück, um die Aufgabe mit Level 1 zu erhalten
Vektorrechnung.Vektorzerlegung.Aufgabe(level=2)

Anwendungsaufgaben: Skifahrer auf einer Piste¶

Teil B¶

#Klicken Sie in die Zelle und halten Sie gleichzeitig Shift und Enter gedrück, um die Aufgabe mit Level 1 zu erhalten
Vektorrechnung.Anwendung_Skifahrerin.Aufgabe(level=1)

#Klicken Sie in die Zelle und halten Sie gleichzeitig Shift und Enter gedrück, um die Aufgabe mit Level 2 zu erhalten
Vektorrechnung.Anwendung_Skifahrerin.Aufgabe(level=2)