Unbestimmte Integrale

Unbestimmte Integrale besitzen keine Integrationsgrenzen und bezeichnen die Menge aller Stammfunktionen der Funktion $f(x)$.

Beispiele:

1.) $\int 2x$   $dx = x^2 + C$

2.) $\int \frac{1}{2\sqrt{x}}$   $dx = \int \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} = \sqrt {x} +C$

3.) $\int e^x$   $dx = e^x + C$

4.) $\int e^{-x}$   $dx = -e^{-x} + C$

5.) $\int \cos(x)$   $dx = \sin(x) + C$

6.) $\int \sin (x)$   $dx = - \cos(x) + C$

Grundintegrale¶

Vergleichen Sie die Tabelle mit der Tabelle zu den grundlegenden Ableitungen im Thema Differentialrechnung im Abschnitt Grundlegende Ableitungsregeln.

Beispiele:

1.) $\int x^4$   $dx = \frac{1}{4+1} x^{4+1} + C = \frac{1}{5} x^5 +C$

2.) $\int \cos(2x)$   $dx = \frac{1}{2} \sin(2x) + C$

3.) $\int \sin(-4x)$   $dx = -\frac{1}{(-4)}\cos(-4x) + C = \frac{1}{4}\cos(-4x) +C$

4.) $\int e^{-5t}$   $dt = \frac{1}{(-5)} e^{-5t} + C = -\frac{1}{5} e^{-5t} + C$