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Handwerkszeug für dieses Notebook:¶

Verwendung eines Punktes als Dezimalzeichen: .

Strahlensätze¶

Werden zwei von einem gemeinsamen Punkt $P$ ausgehende Strahlen von zwei Parallelen geschnitten, so gelten die folgenden Zusammenhänge:

1. Strahlensatz:
$$\frac{\color{red}{a}}{\color{green}{b}}=\frac{\color{blue}{c}}{\color{orange}{d}}$$
2. Strahlensatz:
$$ \frac{\color{red}{a}}{\color{green}{b}}=\frac{\color{purple}{e}}{\color{cyan}{f}}$$
Voraussetzung für beide Strahlensätze:

$$\color{purple}{e} \parallel \color{cyan}{f}$$

Die Strecken werden immer vom Scheitelpunkt $P$ aus gemessen.

Aufgaben, die mit Hilfe des proportionalen Dreisatzes gelöst werden können, können Sie auch mit Hilfe des 1. Strahlensatzes lösen. Wenn Sie mehr dazu wissen möchten, dann klicken Sie auf die Eule.

Sehen wir uns dazu folgende Beispielaufgabe an und lösen Sie sowohl mit dem (proportionalen) Dreisatz als auch mit dem 1. Strahlensatz:
Aufgabe: 3 kg Erdbeeren kosten 12 EUR. Wie viel kosten dann 10 kg Erdbeeren?

Lösen anhand eines Dreisatzes:

Wir denken uns folgende Tabelle:
Erdbeeren Preis
in kg in EUR
$3$ $12$
$1$ $\frac{12}{3}=4$
$10$ $10 \cdot 4 = 40$

10 kg Erdbeeren kosten also 40 EUR.
Lösen anhand des 1. Strahlensatzes:

Wir denken uns einfach auf einem der beiden Strahlen die Menge an Erdbeeren in kg und auf dem anderen Strahl den Preis in EUR (siehe Skizze auf der rechten Seite). Nach dem 1. Strahlensatz kann man die beiden folgenden Verhältnisse gleich setzen:

$\quad\frac{3~\mathrm{kg}}{10~\text{kg}}=\frac{12~\mathrm{EUR}}{x}$, wobei $x$ der gesuchte Preis für 10 kg Erdbeeren ist.

Umstellen der Gleichung liefert: $x = 12~\text{EUR}\cdot \frac{10}{3} = \frac{120}{3}~\mathrm{EUR} = 40~\mathrm{EUR}$

Erdbeeren	Preis
in kg	in EUR
$3$	$12$
$1$	$\frac{12}{3}=4$
$10$	$10 \cdot 4 = 40$

Aufgaben¶

Generieren Sie sich nun Aufgaben zum Üben. Die Schwierigkeit der Aufgabe kann über das in Klammern angegebene Level gewählt werden. Führen Sie die folgende Zelle aus, indem Sie zunächst in die Zelle klicken und dann Steuerung und Enter gleichzeitig drücken. Dadurch erhalten Sie die Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 1. Berechnen Sie anschließend die Lösung der Aufgabe mit Stift und Papier und geben Sie das berechnete Ergebnis in das Textfeld ein. Durch Klicken auf den Button “Überprüfen” können Sie Ihr Ergebnis überprüfen. Wenn Sie nicht weiterkommen, dann klicken Sie auf die Glühbirne, um einen Tipp zu erhalten.

Teil A¶

# Generiere Aufgabe mit Schwierigkeitsstufe 1 durch gleichzeitiges Drücken von Steuerung und Enter
Geometrie.Strahlensaetze.Aufgabe(level=1)

Generieren Sie nun mittels der nächsten Zelle die Aufgabe zur zweiten Schwierigkeitsstufe und berechnen Sie die Lösung.

# Generiere Aufgabe mit Schwierigkeitsstufe 2 durch gleichzeitiges Drücken von Steuerung und Enter
Geometrie.Strahlensaetze.Aufgabe(level=2)

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