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Potenzfunktionen¶

Für gerade $n$ gilt: $f(-x) = f(x)$

$\rightarrow$ Der Graph der Funktion ist symmetrisch zur $y$ -Achse. Man nennt die Funktion auch gerade Funktion.

Beispiele dafür sind: $f(x) = x^2$ , $f(x) = x^4$ , $f(x) = x^6$

Für ungerade $n$ gilt: $f(-x) = -f(x)$

$\rightarrow$ Der Graph der Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Man nennt die Funktion auch ungerade Funktion.

Beispiele dafür sind: $f(x) = x^3$ , $f(x) = x^5$ , $f(x) = x^7$

🧐 Gerade und ungerade Funktionen

Die Begriffe gerade und ungerade Funktion treten in der Mathematik auch bei anderen Funktionen auf. Dabei gilt immer:

Eine Funktion, deren Graph symmetrisch zur $y$ -Achse ist, bezeichnet man als gerade Funktionen. Für die Funktionswerte dieser Funktion gilt: $f(x) = f(-x)$
Eine Funktion, deren Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist, bezeichnet man als ungerade Funktion. Für die Funktionswerte dieser Funktionen gilt: $f(-x) = -f(x)$

Polynome spielen in der Anwendung eine große Rolle, da sie oft als Näherung für “kompliziertere” Funktionen verwendet werden.

Beispiele:

$f(x) = - 0,3x^5 + \frac{3}{7}x$ Polynom vom Grad 5
$K(x) = 0,9x^3 - 11x^2 +52x +100$ Polynom vom Grad 3 (Kostenfunktion, die die Gesamtkosten $K$ in Abhängigkeit von der produzierten Stückzahl $x$ angibt)