Gleichungen¶

Rechenoperationen:

Multiplikation:  *

Division und Brüche:  /

Eingabe von Potenzen:  **

Eingabe eines Kommas als Punkt:  .

Eine Zelle ausführen:  Enter und Shift gleichzeitig

Wurzeln: Quadratwurzeln: $\sqrt{x} =$ sqrt(x) und n-te Wurzeln: $\sqrt[n]{x} =$ x**(1/n)

$e$ -Funktion: $e^x$ = exp(x)

Logarithmen: ln(x) bzw. log(x)

Egal, wo Sie sich im Notebook befinden: Sie können in eine neue Codezelle immer Spickzettel() schreiben und die Zelle ausführen. Dann erhalten Sie das Handwerkszeug für das Notebook nochmals direkt.

Anwendungsbeispiel - Wozu sollte man Gleichungen lösen können?¶

Es wird Sommer und Sie wollen den Schwimmteich in Ihrem Garten wieder füllen. Ihr Gartenschlauch liefert Ihnen $ 6 \ m^3 $ Wasser pro Minute, Ihr Anschluss an der Regentonne liefert $ 4 \ m^3 $ Wasser pro Minute. Weil die Füllung mit diesen beiden Schläuchen lange dauern würde, fragen Sie noch Ihren Nachbarn. Er hat eine Leitung mit $ 10 \ m^3 $ Wasser pro Minute. Sie halten alle drei Schläuche gleichzeitig ins Becken. Wie lange dauert es bis der Teich gefüllt ist, wenn dieser 1.000.000 Liter fassen kann?

Um zum Ergebnis zu gelangen, müssen Sie alle Fließraten multipliziert mit einer unbekannten Zeit $t$ aufsummieren.

$6t + 10t + 4t = 1000$

Achten Sie bei solchen Problemstellungen auch immer darauf, dass die Einheiten passen. Hier hat $t$ die Einheit Minute. In der Gleichung würde mit Einheiten Folgendes stehen:

$6\ \frac{m^3}{min} \cdot t + 10\ \frac{m^3}{min} \cdot t + 4\ \frac{m^3}{min} \cdot t = 1000000\ l = 1000 \ m^3$

Lösen Sie die Gleichung nach $t$ auf.

Das Ergebnis in Minuten erhalten Sie, indem Sie auf die Glühbirne klicken.

Das ist nur ein Beispiel von vielen, wofür Sie im Alltag Gleichungen benötigen.

Lineare Gleichungen¶

Beispiel 1:

$\frac{3}{4} x - 5 = 0$

$\frac{3}{4} x = 5$

$x = \frac{5 \cdot 4}{3} = \frac{20}{3}$

Beispiel 2:

$3x - 4 = x + 16$

$3x = x + 20$

$2x = 20$

$x = 10$

Sehen Sie sich zum Lösen von Gleichungen auch das Video an! https://youtu.be/LNK1x2TLbQs

Aufgaben¶

Generieren Sie sich nun Aufgaben zum Üben. Die Schwierigkeit der Aufgabe kann über das in Klammern angegebene Level gewählt werden. Führen Sie die folgende Zelle aus, indem Sie zunächst in die Zelle klicken und dann Steuerung und Enter gleichzeitig drücken. Dadurch erhalten Sie die Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 1. Berechnen Sie anschließend die Lösung der Aufgabe mit Stift und Papier und geben Sie das berechnete Ergebnis in das Textfeld ein. Durch Klicken auf den Button “Überprüfen” können Sie Ihr Ergebnis überprüfen. Wenn Sie nicht weiterkommen, dann klicken Sie auf die Glühbirne, um einen Tipp zu erhalten.

Teil A¶

Teil B¶