Gleichungen¶

Rechenoperationen:

Multiplikation:  *

Division und Brüche:  /

Eingabe von Potenzen:  **

Eingabe eines Kommas als Punkt:  .

Eine Zelle ausführen:  Enter und Shift gleichzeitig

Wurzeln: Quadratwurzeln: $\sqrt{x} =$ sqrt(x) und n-te Wurzeln: $\sqrt[n]{x} =$ x**(1/n)

$e$ -Funktion: $e^x$ = exp(x)

Logarithmen: ln(x) bzw. log(x)

Egal, wo Sie sich im Notebook befinden: Sie können in eine neue Codezelle immer Spickzettel() schreiben und die Zelle ausführen. Dann erhalten Sie das Handwerkszeug für das Notebook nochmals direkt.

Weitere Gleichungstypen¶

Exponentialgleichungen¶

Beispiel: radioaktiver Zerfall

Für einen radioaktiven Stoff soll die Halbwertszeit $T$ bestimmt werden.

$m$: Masse des Stoffs

$k$: Zerfallsrate

$m \cdot e^{-kT} = \frac{m}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | : m \ \ (m ≠ 0) \ \ \ \ \ \$ Exponentialfunktion isolieren

$e^{(-kT)} = \frac{1}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |$ Umkehrfunktion $ln$ anwenden

$\ln{(e^{-kT})} = \ln{(\frac{1}{2})} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |$ Anwenden der Logarithmengesetze

$-kT = \ln{(1)} - \ln{(2)} = -\ln{(2)} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | : (-k)$

$T = -\frac{\ln{(2)}}{k}$

Aufgaben¶

Generieren Sie sich nun Aufgaben zum Üben. Die Schwierigkeit der Aufgabe kann über das in Klammern angegebene Level gewählt werden. Führen Sie die folgende Zelle aus, indem Sie zunächst in die Zelle klicken und dann Steuerung und Enter gleichzeitig drücken. Dadurch erhalten Sie die Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 1. Berechnen Sie anschließend die Lösung der Aufgabe mit Stift und Papier und geben Sie das berechnete Ergebnis in das Textfeld ein. Durch Klicken auf den Button “Überprüfen” können Sie Ihr Ergebnis überprüfen. Wenn Sie nicht weiterkommen, dann klicken Sie auf die Glühbirne, um einen Tipp zu erhalten.

Teil A¶