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Logarithmen - mit angezeigtem Code¶

Dieses Notebook ist als Zusatz für alle diejenigen gedacht, die gerne wissen und verstehen wollen, wie diese Notebooks aufgabaut sind und was an Code dahinter steckt.

Hier zum Thema “Logarithmen”

#als erstes wird sympy importiert
from sympy import*

#und einige Variablen als Symbole definiert
x,y,b = symbols('x,y,b')

Schreibweise von Logarithmen¶

In Sympy steht log für den natürlichen Logarithmus $\ln$ (mit der Basis $e$ ):

#Führen Sie die Zelle aus
log(E)

Darstellung von Logarithmen zu einer beliebigen Basis $b$ :

#Führen Sie die Zelle aus
log(x,b)

Es ist also: log(x,b) $\widehat{=}$ $\log_{b}{(x)} = \frac{\ln{(x)}}{\ln{(b)}}$

Verwendung der Logarithmengesetze¶

$\log{(u \cdot v)} = \log{(u)} + \log{(v)} \ \ \ \$ (1)

$\log{(u^r)} = r \cdot \log{(u)} \ \ \ \$ (2)

$\log_{a}{(\frac{u}{v})} = \log_{a}{(u)} - \log_{a}{(v)}$ wird als Spezialfall von (1) gesehen.

Um (1) und (2) von links nach rechts auszuführen, müssen $u$ und $v$ positiv und $r$ real sein. Hierfür wird der Befehl expand_log verwendet.

u, v = symbols('u, v', positive=True)
r = symbols ('r', real=True)

#Führen Sie die Zellen aus
log(4*u*v)

expand_log(log(4*u*v))

#Führen Sie die Zellen aus
log((4*u)**r)

expand_log(log((4*u)**r))

Um (1) und (2) von rechts nach links auszuführen, wird logcombine verwendet.

#Führen Sie die Zellen aus
log(2*u)+log(v)

logcombine(log(2*u)+log(v))

#Führen Sie die Zellen aus
r*log(2) + r*log(u)

logcombine(r*log(2) + r*log(u))

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