Rechnen mit Logarithmen¶

Rechenoperationen:

Multiplikation:  *

Division und Brüche:  /

Eingabe von Potenzen:  **

Eingabe eines Kommas als Punkt:  .

Eine Zelle ausführen:  Enter und Shift gleichzeitig

Wurzeln: Quadratwurzeln: $\sqrt{x} =$ sqrt(x) und n-te Wurzeln: $\sqrt[n]{x} =$ x**(1/n)

$e$ -Funktion: $e^x$ = exp(x)

Egal, wo Sie sich im Notebook befinden: Sie können in eine neue Codezelle immer Spickzettel() schreiben und die Zelle ausführen. Dann erhalten Sie das Handwerkszeug für das Notebook nochmals direkt.

Anwendungsbeispiel – Zusammenhang zwischen Potenzen, Wurzeln und Logarithmen¶

Wir erinnern uns an das einführende Beispiel der Bakterien in einer Nährlösung aus dem Notebook zu “Rechnen mit Wurzeln”.

Im ersten Schritt wurde mit Potenzrechnung die Anzahl der Bakterien nach drei Stunden, wenn sich diese pro Stunde vervierfacht, berechnet. Zu Beginn waren 50 Bakterien in der Lösung gezählt worden:

$ N = 50 \cdot 4^3 = 3200 $

Im zweiten Schritt ging es darum, den Faktor zu bestimmen, um den sich eine Kultur pro Stunde vermehrt, wenn sich zu Beginn 50 Bakterien und nach fünf Stunden 388800 Bakterien in der Nährlösung befinden. Hierfür war das Rechnen mit Wurzeln notwendig.

$N = 50 \cdot x^5 = 388800$       Die Basis ist die Unbekannte – Anwendung von Wurzeln

In einer dritten Lösung befinden sich zu Beginn ebenfalls 50 Bakterien. Es ist bekannt, dass die Bakterien sich pro Stunde um einen Faktor sieben vermehren. Nach einer gewissen Zeit sind 2450 Bakterien in der Lösung. Wie viel Zeit ist vergangen?

$N = 50 \cdot 7^x = 2450$           Die Unbekannte steht im Exponenten – Anwendung von Logarithmen

Lösung: $x = 2$

Definitionen¶

Logarithmen wichtiger Basen¶

Im Video “Erklärungen zu Logarithmen” können Sie sich diese Inhalte nochmals ansehen und bekommen die Zusammenhänge dargestellt. Sie finden das Video unter: https://youtu.be/8FlIAptuQR4

Anwendung und Bedeutung¶

Beispiel 1:

$\log_{4}{(16)} = 2$      →    $4^2 = 16$      “4 hoch was ergibt 16?”    \rightarrow 2

Beispiel 2:

$\log_{8}{(\frac{1}{2})} = -\frac{1}{3}$    →    $8^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$    “8 hoch was ergibt {\frac{1}{2}} ?”    $\rightarrow -\frac{1}{3}$

Beispiel 3:

$\log_{k}{(k^2)} = 2$        →    $k^2 = k^2$      “k hoch was ergibt k^2 ?”    $\rightarrow 2$

Zur Anwendung und Bedeutung finden Sie außerdem ein Video unter https://youtu.be/Maa0YgHfmHk .

Aufgaben¶

Generieren Sie sich nun Aufgaben zum Üben. Die Schwierigkeit der Aufgabe kann über das in Klammern angegebene Level gewählt werden. Führen Sie die folgende Zelle aus, indem Sie zunächst in die Zelle klicken und dann Steuerung und Enter gleichzeitig drücken. Dadurch erhalten Sie die Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 1. Berechnen Sie anschließend die Lösung der Aufgabe mit Stift und Papier und geben Sie das berechnete Ergebnis in das Textfeld ein. Durch Klicken auf den Button “Überprüfen” können Sie Ihr Ergebnis überprüfen. Wenn Sie nicht weiterkommen, dann klicken Sie auf die Glühbirne, um einen Tipp zu erhalten.

Teil A¶

Teil B¶