book.mathe.studien.cloud

Rechnen mit Logarithmen¶

Handwerkszeug für dieses Notebook:¶

Rechenoperationen:

Multiplikation: *

Division und Brüche: /

Eingabe von Potenzen: **

Eingabe eines Kommas als Punkt: .

Eine Zelle ausführen: Enter und Shift gleichzeitig

Wurzeln: Quadratwurzeln: $\sqrt{x} =$ sqrt(x) und n-te Wurzeln: $\sqrt[n]{x} =$ x**(1/n)

$e$ -Funktion: $e^x$ = exp(x)

Logarithmen: ln(x) bzw. log(x)

Egal, wo Sie sich im Notebook befinden: Sie können in eine neue Codezelle immer Spickzettel() schreiben und die Zelle ausführen. Dann erhalten Sie das Handwerkszeug für das Notebook nochmals direkt.

Rechenregeln – Logarithmengesetze¶

Logarithmen von Produkten¶

$ \log_{a}{(u \cdot v)} = \log_{a}{(u)} + \log_{a}{(v)} $

Beispiel 1:

$\lg{(5 \cdot x)} = \lg{(5)} + \lg{(x)}$

Beispiel 2:

$\ln{(7 \cdot b \cdot c)} = \ln{(7)} + \ln{(b)} + \ln{(c)}$

Logarithmen von Quotienten¶

$ \log_{a}{(\frac{u}{v})} = \log_{a}{(u)} - \log_{a}{(v)} $

Beispiel 1:

$\ln{(\frac{5x}{y})} = \ln{(5x)} - \ln{(y)} = \ln{(5)} + \ln{(x)} - \ln{(y)}$

Beispiel 2:

$\lg{(\frac{ab}{3c}}) = \lg{(ab)} - \lg{(3c)} = \lg{(a)} + \lg{(b)} - (\lg{(3)} + \lg{(c)}) = \lg{(a)} + \lg{(b)} - \lg{(3)} - \lg{(c)}$

Logarithmen von Potenzen¶

$ \log_{a}{(u^r)} = r \cdot \log_{a}{(u)} $

Beispiel 1:

$\ln{(x^3)} = 3 \cdot \ln{(x)}$

Beispiel 2:

$\ln{(5^x)} = x \cdot \ln{(5)}$

Beispiel 3:

$\ln{(\sqrt{x})} = \ln{(x^{\frac{1}{2}})} = \frac{1}{2} \cdot \ln{(x)}$

Beispiel 4:

$\ln{(p^{x^2+7})} = (x^2 + 7) \cdot \ln{(p)}$

Spezialfall:

$a^x = e^{\ln{(a^x)}} = e^{x \cdot ln{(a)}}$

Sehen Sie sich in diesem Zusammenhang auch die Videos “Eine Aufgabe zu Logarithmen” unter https://youtu.be/-Ey0tL79SzU und “Noch eine Aufgabe zu Logarithmen” https://youtu.be/8EdrbHXoBMI an.

Aufgaben¶

Generieren Sie sich nun Aufgaben zum Üben. Die Schwierigkeit der Aufgabe kann über das in Klammern angegebene Level gewählt werden. Führen Sie die folgende Zelle aus, indem Sie zunächst in die Zelle klicken und dann Steuerung und Enter gleichzeitig drücken. Dadurch erhalten Sie die Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 1. Berechnen Sie anschließend die Lösung der Aufgabe mit Stift und Papier und geben Sie das berechnete Ergebnis in das Textfeld ein. Durch Klicken auf den Button “Überprüfen” können Sie Ihr Ergebnis überprüfen. Wenn Sie nicht weiterkommen, dann klicken Sie auf die Glühbirne, um einen Tipp zu erhalten.

Teil A¶

# Generiere Aufgabe mit Schwierigkeitsstufe 1 durch gleichzeitiges Drücken von Steuerung und Enter
Logarithmen.Logarithmengesetze.Aufgabe(level=1)

# Generiere Aufgabe mit Schwierigkeitsstufe 2 durch gleichzeitiges Drücken von Steuerung und Enter
Logarithmen.Logarithmengesetze.Aufgabe(level=2)

# Generiere Aufgabe mit Schwierigkeitsstufe 3 durch gleichzeitiges Drücken von Steuerung und Enter
Logarithmen.Logarithmengesetze.Aufgabe(level=3)

Teil B¶

# Generiere Aufgabe mit Schwierigkeitsstufe 4 durch gleichzeitiges Drücken von Steuerung und Enter
Logarithmen.Logarithmengesetze.Aufgabe(level=4)

# Generiere Aufgabe mit Schwierigkeitsstufe 5 durch gleichzeitiges Drücken von Steuerung und Enter
Logarithmen.Logarithmengesetze.Aufgabe(level=5)

# Generiere Aufgabe mit Schwierigkeitsstufe 6 durch gleichzeitiges Drücken von Steuerung und Enter
Logarithmen.Logarithmengesetze.Aufgabe(level=6)