Rechenregeln¶

Diese Notebooks behandeln Zahlenmengen, deren Darstellung, das Rechnen mit Beträgen und binomischen Formeln und grundlegende mathematische Rechenregeln - Dinge, die Sie absolut beherrschen müssen!

Rechenoperationen:

Multiplikation:  *

Division und Brüche:  /

Eingabe von Potenzen:  **

Eingabe eines Kommas als Punkt:  .

Eine Zelle ausführen:  Enter und Shift gleichzeitig

Egal, wo Sie sich im Notebook befinden: Sie können in eine neue Codezelle immer Spickzettel() schreiben und die Zelle ausführen. Dann erhalten Sie das Handwerkszeug für das Notebook nochmals direkt.

Binomische Formeln¶

1. und 2. Binomische Formel¶

Das Distributivgesetz zeigt, dass die linke Seite gleich der rechten Seite ist:

$(a + b) \cdot (a + b) = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b = a^2 + 2ab + b^2$

Beispiel 1:

$18^2 = (10 + 8)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 8 + 8^2 = 324$

$= (20 - 2)^2 = 20^2 - 2 \cdot 20 \cdot 2 + 2^2 = 324$

Beispiel 2:

$(x + 8)^2 = x^2 +16x + 64$

Beispiel 3:

$(2x - 7y)^2 = 4x^2 - 28xy +49y^2$

Beispiel 4:

$x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + (\frac{1}{x})^2 = (x - \frac{1}{x})^2$

3. Binomische Formel¶

Die Anwendung des Distributivgesetzes zeigt die Richtigkeit der Formel:

$(a + b) \cdot (a -b) = a \cdot a - a \cdot b + b \cdot a - b \cdot b = a^2 - b^2$

Beispiel 1:

$(-\frac{1}{3}u - v) (-\frac{1}{3}u + v) = \frac{1}{9}u^2 -v^2$

Beispiel 2:

$\frac{1}{4x^2} - 1 = (\frac{1}{2x})^2 -1^2 = (\frac{1}{2x} - 1)(\frac{1}{2x} + 1)$

Sehen Sie sich zu den binomischen Formeln auch das Video unter https://youtu.be/Q25iiNAW1MM an.

Aufgaben¶

Generieren Sie sich nun Aufgaben zum Üben. Die Schwierigkeit der Aufgabe kann über das in Klammern angegebene Level gewählt werden. Führen Sie die folgende Zelle aus, indem Sie zunächst in die Zelle klicken und dann Steuerung und Enter gleichzeitig drücken. Dadurch erhalten Sie die Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 1. Berechnen Sie anschließend die Lösung der Aufgabe mit Stift und Papier und geben Sie das berechnete Ergebnis in das Textfeld ein. Durch Klicken auf den Button “Überprüfen” können Sie Ihr Ergebnis überprüfen. Wenn Sie nicht weiterkommen, dann klicken Sie auf die Glühbirne, um einen Tipp zu erhalten.

Teil A¶

Teil B¶