Addition und Subtraktion

Addieren und Subtrahieren von Brüchen¶

Beispiel 1:

$\frac{-1}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2}{7}$

Beispiel 2:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 2} = \frac{2+3}{2\cdot 3} = \frac{5}{6}$

Beispiel 3:

$\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12}$

Hauptnenner von Brüchen¶

Beispiel 4:

$3 + \frac{1}{5} = \frac{15}{5} + \frac{1}{5} = \frac{16}{5}$

Beispiel 5:

$\frac{1}{6} + \frac{3}{4} - \frac{3}{21} = \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{3}{2 \cdot 2} - \frac{3}{3 \cdot 7}= \frac{1 \cdot 2 \cdot 7 + 3 \cdot 3 \cdot 7 - 5 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{57}{84} = \frac{19}{28}$

Zerlegt man die Nenner der Summanden, erhält man:

$6 =$         $2 \cdot 3$

$4 =$   $2 \cdot 2$

$21 =$            $3 \cdot 7$

Dadurch erhält man für den Hauptnenner $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 84$

Beispiel 6:

$\frac{2}{xy} - \frac{3}{y \cdot (1-x)} + \frac{5y}{x^2} = \frac{2x (1-x)}{x^2y (1-x)} - \frac{3x^2}{x^2y (1-x)} + \frac{5y^2 (1-x)}{x^2y (1-x)} = \frac{2x - 2x^2 - 3x^2 + 5y^2 -5xy^2}{x^2y (1-x)} = \frac{2x - 5x^2 + 5y^2 - 5xy^2}{x^2y (1-x)}$

Sehen Sie sich zur Addition von Brüchen auch das Brüche-Video an!
https://youtu.be/fN7rTQanG4s