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Bruchrechnung¶

Handwerkszeug für dieses Notebook:¶

Rechenoperationen:

Multiplikation: *

Division und Brüche: /

Eingabe von Potenzen: **

Eingabe eines Kommas als Punkt: .

Eine Zelle ausführen: Enter und Shift gleichzeitig

Egal, wo Sie sich im Notebook befinden: Wenn Sie Fragen zur Eingabe haben, können Sie einfach eine Zelle generieren, dort Spickzettel() eintragen und die Zelle durch gleichzeitiges Drücken der Shift und der Enter-Taste ausführen. Daraufhin erscheint noch einmal eine Liste mit Hinweisen, wie was eingegeben werden muss. Probieren Sie das gerne gleich einmal aus, indem Sie die nächste Zelle auführen.

# Generiere Spickzettel durch gleichzeitiges Drücken von Shift und Enter
Spickzettel()

Anwendungsbeispiel - Wofür verwende ich Bruchrechnung?¶

Ein klassisches Beispiel ist, eine Pizza auf eine bestimmte Anzahl an Personen aufzuteilen. Solche "Problemstellungen" treten im Alltag zu Hauf auf. Deshalb lernen Sie hier Bruchrechnen.

Definitionen¶

Ein Bruch besteht aus Zähler $a$ und Nenner $b$

$a : b = \frac{a}{b}$ $(b ≠ 0)$

Beachte: $ \frac{0}{b} = 0 $ mit $ b ≠ 0 $

Merke: $\frac{a}{0}$ ist nicht definiert!

Beispiele:

$\frac{1}{2}$ ; $-\frac{7}{3}$ ; $\frac{12}{13}$ ; $\frac{123}{-15}$

Erweitern und Kürzen von Brüchen¶

Erweitern

Jeder Bruch kann mit $1 = \frac{a}{a}$ multipliziert werden, ohne dass sich sein Wert verändert.

$\frac{b}{c} = 1 \cdot \frac{b}{c} = \frac{a}{a} \cdot \frac{b}{c}$

Beispiel 1:

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10} = 0,6$

Nützlich fürs Rechnen:

Erweitern eines Bruches heißt, Zähler und Nenner mit derselben Zahl zu multiplizieren. Dadurch verändert sich der Bruch nicht.

Beispiel 2:

$\frac{4}{1,5} = \frac{4 \cdot 2}{1,5 \cdot 2} = \frac{8}{3}$

Nützlich fürs Rechnen:

“Rational Machen des Nenners”: Durch Erweiterung werden Wurzeln aus dem Nenner entfernt.

Beispiel 3:

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Kürzen

$\frac{a \cdot b}{a \cdot c} = \frac{b}{c} \ \ \ \ \ \ \ (a, c ≠ 0)$

$\frac{a b + a c}{a} = \frac{a (b +c)}{a} = b + c \ \ \ \ \ \ (a ≠ 0)$

Merkregel: In Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen!

Beispiel 1:

$\frac{14}{4} = \frac{2 \cdot \frac{14}{2}}{2 \cdot \frac{4}{2}} = \frac{\frac{14}{2}}{\frac{4}{2}} = \frac{7}{2}$

Aufgaben¶

Sie können sich hier nun verschiedene Aufgaben zum Üben generieren. Dabei unterscheiden sich die Aufgaben in ihrer Schwierigkeit abhängig von dem in den Klammern angegebenen Level. Führen Sie die folgende Zelle mittels gleichzeitigem Drücken von Shift und Enter aus, um eine Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 1 zu erhalten.
Bearbeiten Sie anschließend die Aufgabe und machen sich Notizen auf Papier.

Teil A¶

# Generiere Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 1 durch gleichzeitiges Drücken von Shift und Enter
Bruchrechnung.Vereinfachung.Aufgabe(level=1)

# Generiere Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 2 durch gleichzeitiges Drücken von Shift und Enter
Bruchrechnung.Vereinfachung.Aufgabe(level=2)

# Generiere Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 3 durch gleichzeitiges Drücken von Shift und Enter
Bruchrechnung.Vereinfachung.Aufgabe(level=3)

# Generiere Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 4 durch gleichzeitiges Drücken von Shift und Enter
Bruchrechnung.Vereinfachung.Aufgabe(level=4)

Teil B¶

# Generiere Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 5 durch gleichzeitiges Drücken von Shift und Enter
Bruchrechnung.Vereinfachung.Aufgabe(level=5)

# Generiere Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 6 durch gleichzeitiges Drücken von Shift und Enter
Bruchrechnung.Vereinfachung.Aufgabe(level=6)