Bruchrechnung _2¶

Rechenoperationen:

Multiplikation:  *

Division und Brüche:  /

Eingabe von Potenzen:  **

Eingabe eines Kommas als Punkt:  .

Eine Zelle ausführen:  Enter und Shift gleichzeitig

Egal, wo Sie sich im Notebook befinden: Wenn Sie Fragen zur Eingabe haben, können Sie einfach eine Zelle generieren, dort Spickzettel() eintragen und die Zelle durch gleichzeitiges Drücken der Shift und der Enter-Taste ausführen. Daraufhin erscheint noch einmal eine Liste mit Hinweisen, wie was eingegeben werden muss. Probieren Sie das gerne gleich einmal aus, indem Sie die nächste Zelle auführen.
Eine neue Zelle generieren Sie sich, indem Sie oben in der Symbolleiste auf das Plus-Zeichen klicken.

Addieren und Subtrahieren von Brüchen¶

Beispiel 1:

$\frac{-1}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2}{7}$

Beispiel 2:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 2} = \frac{2+3}{2\cdot 3} = \frac{5}{6}$

Beispiel 3:

$\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12}$

Hauptnenner von Brüchen¶

Bilden des Hauptnenners:

• vollständige Zerlegung der einzelnen Nenner in Faktoren

• Suche nach der kleinsten Zahl, die alle Faktoren enthält

$\Rightarrow$ diese kleinste Zahl ist der Hauptnenner

Beispiel 4:

$3 + \frac{1}{5} = \frac{15}{5} + \frac{1}{5} = \frac{16}{5}$

Beispiel 5:

$\frac{1}{6} + \frac{3}{4} - \frac{3}{21} = \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{3}{2 \cdot 2} - \frac{3}{3 \cdot 7}= \frac{1 \cdot 2 \cdot 7 + 3 \cdot 3 \cdot 7 - 5 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{57}{84} = \frac{19}{28}$

Zerlegt man die Nenner der Summanden, erhält man:

$6 =$         $2 \cdot 3$

$4 =$   $2 \cdot 2$

$21 =$            $3 \cdot 7$

Dadurch erhält man für den Hauptnenner $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 84$

Beispiel 6:

$\frac{2}{xy} - \frac{3}{y \cdot (1-x)} + \frac{5y}{x^2} = \frac{2x (1-x)}{x^2y (1-x)} - \frac{3x^2}{x^2y (1-x)} + \frac{5y^2 (1-x)}{x^2y (1-x)} = \frac{2x - 2x^2 - 3x^2 + 5y^2 -5xy^2}{x^2y (1-x)} = \frac{2x - 5x^2 + 5y^2 - 5xy^2}{x^2y (1-x)}$

Sehen Sie sich zur Addition von Brüchen auch das Brüche-Video an! https://youtu.be/fN7rTQanG4s

Aufgaben¶

Sie können sich hier nun verschiedene Aufgaben zum Üben generieren. Dabei unterscheiden sich die Aufgaben in ihrer Schwierigkeit abhängig von dem in den Klammern angegebenen Level. Führen Sie die folgende Zelle mittels gleichzeitigem Drücken von Shift und Enter aus, um eine Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 1 zu erhalten.
Bearbeiten Sie anschließend die Aufgabe und machen sich Notizen auf Papier.

Teil A¶

Teil B¶