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Rechnen mit Wurzeln

Handwerkszeug für dieses Notebook:

Rechenoperationen:

Multiplikation:  *

Division und Brüche:  /

Eingabe von Potenzen:  **

Eingabe eines Kommas als Punkt:  .

Eine Zelle ausführen:  Enter und Shift gleichzeitig

Wurzeln: Quadratwurzeln: x= \sqrt{x} = sqrt(x) und n-te Wurzeln: xn= \sqrt[n]{x} = x**(1/n)

e e -Funktion: ex e^x = exp(x)

Egal, wo Sie sich im Notebook befinden: Sie können in eine neue Codezelle immer Spickzettel() schreiben und die Zelle ausführen. Dann erhalten Sie das Handwerkszeug für das Notebook nochmals direkt.

Rechenregeln

Multiplikation und Division

  $ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt {a \cdot b} $

  ab=ab \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt {\frac{a}{b}}

Dahinter steckt das 2. Potenzgesetz:  

a^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{1}{2}} = (a \cdot b)^{\frac{1}{2}}

  und  

\frac{a^{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}} = (\frac{a}{b})^{\frac{1}{2}}

;   Wurzeln sind Potenzen mit rationalen Exponenten.



Beispiel 1:

2⋅2=2⋅2=4=2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{4} = 2

Beispiel 2:

128=128=32 \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{8}} = \sqrt{\frac{12}{8}} = \sqrt{\frac{3}{2}}

Aufgaben

Sie können sich hier nun verschiedene Aufgaben zum Üben generieren. Dabei unterscheiden sich die Aufgaben in ihrer Schwierigkeit abhängig von dem in den Klammern angegebenen Level. Führen Sie die folgende Zelle mittels gleichzeitigem Drücken von Shift und Enter aus, um eine Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 1 zu erhalten.
Bearbeiten Sie anschließend die Aufgabe und machen sich Notizen auf Papier.

Teil A
#Generiere Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 1 durch gleichzeitiges Drücken von Shift und Enter
Wurzeln.Multiplikation.Aufgabe(level=1)
#Generiere Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 2 durch gleichzeitiges Drücken von Shift und Enter
Wurzeln.Multiplikation.Aufgabe(level=2)
#Generiere Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 3 durch gleichzeitiges Drücken von Shift und Enter
Wurzeln.Multiplikation.Aufgabe(level=3)
#Generiere Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 4 durch gleichzeitiges Drücken von Shift und Enter
Wurzeln.Multiplikation.Aufgabe(level=4)
#Generiere Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 5 durch gleichzeitiges Drücken von Shift und Enter
Wurzeln.Multiplikation.Aufgabe(level=5)
Teil B
##Generiere Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 6 durch gleichzeitiges Drücken von Shift und Enter
Wurzeln.Multiplikation.Aufgabe(level=6)
##Generiere Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 7 durch gleichzeitiges Drücken von Shift und Enter
Wurzeln.Multiplikation.Aufgabe(level=7)

Addition und Subtraktion

 $ \sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{a+b} $

  \sqrt{a} - \sqrt{b} \neq \sqrt{a-b}

Erinnern Sie sich auch hier an die Addition und Subtraktion von Potenzen. x^{n} + y^{n} kann nicht weiter vereinfacht werden.

Ein Beispiel zum Rechnen mit Wurzeln gibt es im Video unter https://youtu.be/x5W7XDPcO_c .

Aufgaben

Teil A
#Generiere Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 1 durch gleichzeitiges Drücken von Shift und Enter
Wurzeln.Addition.Aufgabe(level=1)
#Generiere Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 2 durch gleichzeitiges Drücken von Shift und Enter
Wurzeln.Addition.Aufgabe(level=2)
Teil B
#Generiere Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 3 durch gleichzeitiges Drücken von Shift und Enter
Wurzeln.Addition.Aufgabe(level=3)

Wurzeln potenzieren

Teil B
#Generiere Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 1 durch gleichzeitiges Drücken von Shift und Enter
Wurzeln.Wurzeln_potenzieren.Aufgabe(level=1)
#Generiere Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 2 durch gleichzeitiges Drücken von Shift und Enter
Wurzeln.Wurzeln_potenzieren.Aufgabe(level=2)
Wurzeln
Definition