Rechnen mit Potenzen - book.mathe.studien.cloud

Handwerkszeug für dieses Notebook:¶

Rechenoperationen:

Multiplikation: *

Division und Brüche: /

Eingabe von Potenzen: **

Eingabe eines Kommas als Punkt: .

Eine Zelle ausführen: Enter und Shift gleichzeitig

Egal, wo Sie sich im Notebook befinden: Sie können in eine neue Codezelle immer Spickzettel() schreiben und die Zelle ausführen. Dann erhalten Sie das Handwerkszeug für das Notebook nochmals direkt.

Multiplikation und Division von Potenzen¶

Potenzen gleicher Basen¶

$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $

$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

Potenzen gleicher Basis werden multipliziert/dividiert, indem man die Exponenten addiert/subtrahiert und die Basis beibehält.

Beispiel 1:

$10^3 \cdot 10^4 = (10 \cdot 10 \cdot 10) \cdot (10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10) = 10^{3+4} = 10^7$

Beispiel 2:

$\frac{10^3}{10^4} = \frac{10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot}{10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10} = 10^{3-4} = 10^{-1} = \frac{1}{10}$

Ein Video mit Erklärungen und Beispielen zur Multiplikation und Division von Potenzen gibt es unter: https://youtu.be/uJn4f2UDCoI

Aufgaben¶

Generieren Sie sich nun Aufgaben zum Üben. Die Schwierigkeit der Aufgabe kann über das in Klammern angegebene Level gewählt werden. Führen Sie die folgende Zelle aus, indem Sie zunächst in die Zelle klicken und dann Steuerung und Enter gleichzeitig drücken. Dadurch erhalten Sie die Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 1. Berechnen Sie anschließend die Lösung der Aufgabe mit Stift und Papier und geben Sie das berechnete Ergebnis in das Textfeld ein. Durch Klicken auf den Button “Überprüfen” können Sie Ihr Ergebnis überprüfen. Wenn Sie nicht weiterkommen, dann klicken Sie auf die Glühbirne, um einen Tipp zu erhalten.

Teil A¶

# Generiere Aufgabe mit Schwierigkeitsstufe 1 durch gleichzeitiges Drücken von Steuerung und Enter
Potenzen.Potenzen_gleicher_Basis.Aufgabe(level=1)

# Generiere Aufgabe mit Schwierigkeitsstufe 2 durch gleichzeitiges Drücken von Steuerung und Enter
Potenzen.Potenzen_gleicher_Basis.Aufgabe(level=2)

# Generiere Aufgabe mit Schwierigkeitsstufe 3 durch gleichzeitiges Drücken von Steuerung und Enter
Potenzen.Potenzen_gleicher_Basis.Aufgabe(level=3)

# Generiere Aufgabe mit Schwierigkeitsstufe 4 durch gleichzeitiges Drücken von Steuerung und Enter
Potenzen.Potenzen_gleicher_Basis.Aufgabe(level=4)

# Generiere Aufgabe mit Schwierigkeitsstufe 5 durch gleichzeitiges Drücken von Steuerung und Enter
Potenzen.Potenzen_gleicher_Basis.Aufgabe(level=5)

Teil B¶

# Generiere Aufgabe mit Schwierigkeitsstufe 6 durch gleichzeitiges Drücken von Steuerung und Enter
Potenzen.Potenzen_gleicher_Basis.Aufgabe(level=6)

# Generiere Aufgabe mit Schwierigkeitsstufe 7 durch gleichzeitiges Drücken von Steuerung und Enter
Potenzen.Potenzen_gleicher_Basis.Aufgabe(level=7)

# Generiere Aufgabe mit Schwierigkeitsstufe 8 durch gleichzeitiges Drücken von Steuerung und Enter
Potenzen.Potenzen_gleicher_Basis.Aufgabe(level=8)

# Generiere Aufgabe mit Schwierigkeitsstufe 9 durch gleichzeitiges Drücken von Steuerung und Enter
Potenzen.Potenzen_gleicher_Basis.Aufgabe(level=9)

# Generiere Aufgabe mit Schwierigkeitsstufe 10 durch gleichzeitiges Drücken von Steuerung und Enter
Potenzen.Potenzen_gleicher_Basis.Aufgabe(level=10)

Potenzen gleicher Exponenten¶

$ a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n $

$\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$

Potenzen mit verschiedenen Basen, aber gleicher Exponenten werden multipliziert/dividiert, indem man die Basen multiplitiert/dividiert und die Exponenten beibehält.

Beispiel 1:

$2^3 \cdot 5^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = (2 \cdot 5)^3 = 10^3 = 1000$

Beispiel 2:

$\frac{4^3}{7^3} = \frac{4 \cdot 4 \cdot 4}{7 \cdot 7 \cdot 7} = \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{7} = (\frac{4}{7})^3$

Ein Video mit Erklärungen und Beispielen zur Multiplikation und Division von Potenzen gibt es unter: https://www.youtube.com/watch?v=uJn4f2UDCoI

Aufgaben¶

Generieren Sie sich nun wieder Aufgaben zum Üben. Die Schwierigkeit der Aufgabe kann über das in Klammern angegebene Level gewählt werden. Führen Sie die folgende Zelle aus, indem Sie zunächst in die Zelle klicken und dann Steuerung und Enter gleichzeitig drücken. Dadurch erhalten Sie die Aufgabe der Schwierigkeitsstufe 1. Berechnen Sie anschließend die Lösung der Aufgabe mit Stift und Papier und geben Sie das berechnete Ergebnis in das Textfeld ein. Durch Klicken auf den Button “Überprüfen” können Sie Ihr Ergebnis überprüfen. Wenn Sie nicht weiterkommen, dann klicken Sie auf die Glühbirne, um einen Tipp zu erhalten.

Teil A¶

# Generiere Aufgabe mit Schwierigkeitsstufe 1 durch gleichzeitiges Drücken von Steuerung und Enter
Potenzen.Potenzen_gleicher_Exponenten.Aufgabe(level=1)

# Generiere Aufgabe mit Schwierigkeitsstufe 2 durch gleichzeitiges Drücken von Steuerung und Enter
Potenzen.Potenzen_gleicher_Exponenten.Aufgabe(level=2)

# Generiere Aufgabe mit Schwierigkeitsstufe 3 durch gleichzeitiges Drücken von Steuerung und Enter
Potenzen.Potenzen_gleicher_Exponenten.Aufgabe(level=3)