Binomische Formeln

1. und 2. Binomische Formel¶

Das Distributivgesetz zeigt, dass die linke Seite gleich der rechten Seite ist:

$(a + b) \cdot (a + b) = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b = a^2 + 2ab + b^2$

Beispiel 1:

$18^2 = (10 + 8)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 8 + 8^2 = 324$

$= (20 - 2)^2 = 20^2 - 2 \cdot 20 \cdot 2 + 2^2 = 324$

Beispiel 2:

$(x + 8)^2 = x^2 +16x + 64$

Beispiel 3:

$(2x - 7y)^2 = 4x^2 - 28xy +49y^2$

Beispiel 4:

$x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + (\frac{1}{x})^2 = (x - \frac{1}{x})^2$

3. Binomische Formel¶

Die Anwendung des Distributivgesetzes zeigt die Richtigkeit der Formel:

$(a + b) \cdot (a -b) = a \cdot a - a \cdot b + b \cdot a - b \cdot b = a^2 - b^2$

Beispiel 1:

$(-\frac{1}{3}u - v) (-\frac{1}{3}u + v) = \frac{1}{9}u^2 -v^2$

Beispiel 2:

$\frac{1}{4x^2} - 1 = (\frac{1}{2x})^2 -1^2 = (\frac{1}{2x} - 1)(\frac{1}{2x} + 1)$

Sehen Sie sich zu den binomischen Formeln auch das Video unter https://youtu.be/Q25iiNAW1MM an.